$$\\int x^n \\, dx = \\frac{x^{n+1}}{n+1} + C \\quad (n \\neq -1)$$
$$\\int a \\, dx = ax + C$$
$$\\int e^x \\, dx = e^x + C$$
$$\\int a^x \\, dx = \\frac{a^x}{\\ln(a)} + C \\quad (a > 0, a \\neq 1)$$
$$\\int \\frac{1}{x} \\, dx = \\ln|x| + C$$
$$\\int \\sin(x) \\, dx = -\\cos(x) + C$$
$$\\int \\cos(x) \\, dx = \\sin(x) + C$$
$$\\int \\sec^2(x) \\, dx = \\tan(x) + C$$
$$\\int \\csc^2(x) \\, dx = -\\cot(x) + C$$
$$\\int \\sec(x)\\tan(x) \\, dx = \\sec(x) + C$$
$$\\int \\csc(x)\\cot(x) \\, dx = -\\csc(x) + C$$
$$\\int \\frac{1}{\\sqrt{1-x^2}} \\, dx = \\arcsin(x) + C$$
$$\\int \\frac{-1}{\\sqrt{1-x^2}} \\, dx = \\arccos(x) + C$$
$$\\int \\frac{1}{1+x^2} \\, dx = \\arctan(x) + C$$
$$\\int \\frac{-1}{1+x^2} \\, dx = \\text{arccot}(x) + C$$
فرمول: $$\\int u \\, dv = uv - \\int v \\, du$$
مراحل:
نکته: معمولا \\(u\\) را از عبارت‌هایی که ساده‌تر مشتق می‌شوند، انتخاب کنید.
هدف این روش ساده‌سازی عبارت انتگرال با معرفی یک متغیر جدید است.
مراحل:
این روش برای انتگرال‌گیری از عبارت‌های کسری استفاده می‌شود.
مراحل:
نکته: این روش برای عبارت‌هایی با مخرج چندجمله‌ای استفاده می‌شود.
برای انتگرال‌گیری از توابع مثلثاتی، گاهی از هویت‌های مثلثاتی برای ساده‌سازی استفاده می‌کنیم.
مثال‌ها:
$$\\int \\sin^2(x) \\, dx = \\int \\frac{1 - \\cos(2x)}{2} \\, dx$$
$$\\int \\cos^2(x) \\, dx = \\int \\frac{1 + \\cos(2x)}{2} \\, dx$$
این روش بیشتر در مسائل دیفرانسیلی استفاده می‌شود و شامل جداکردن متغیرهای مستقل و وابسته است.